Tag : "math"

The Power of 'i' (直訳すると「アイ」の力)

Q 虚数単位をiとして、 iのi乗を計算すると実数になるそうですが、これが偶然だとしたらすごいことですね。そもそもi乗するということはどういう意味をもつ操作なんでしょうか? A まず複素数の実数乗を考えてみましょう。複素数zを絶対値rと偏角$\theta$により以下のように極形式であらわ...

虚数をめぐる政治的な寓話

Q 2乗して -1 になる数というのが虚数単位 i の定義ですが、それを見ていた -i が自分も2乗して -1 になるので、i ばかりが虚数単位を名乗るのは不公平だと言い出し、i を追い出して真虚数単位 j として名乗りをあげました。 さて、このお話の続きは…… A 例えば (5+2i)*(8+5i) = (30+41i) という式は (5-2j)*(8-5j) = (30-41j) と虚数部の符号をすべて...

西はどっちの方向?

Q 北と南は地軸および磁極の方向(正確には微妙にずれてますが)、つまり経線に沿った方向ということで定義できますが、東西は緯線の方向あるいは経線に垂直な線の方向どちらなんでしょう? A たしかに、球面上で直線は真裏の点を通って戻ってくる大円なので、輪切りにした緯線の方向とはずれますよね。...

平安京のパラドックス

Q 無限に広い碁盤の目状に街路が広がる町があります。仮に平安京と呼んでおきましょう。問題は、平安京の中の任意の二点間を移動するとき街路上をつたっての最短経路と直線距離の比は平均していくつか、というものです。ただし、二点は街路の交差点上にあるものとします。 最小値は2点が同じ街路上にあ...

この冬一番の寒さは一冬に何回あるか

Q 2月も終わりだというのに、毎日のようにこの冬一番の寒さという表現をきくような気がしますが、その冬一番寒い日というのは一冬の間に平均して何回くらい期待できるものなのでしょう? A 単純化するために、一冬の期間を12月から2月までの90日間とし気温の分布はその期間で変化しないものとしま...

次の皆既日食まで生き延びる確率

Q 2009年7月22日。46年ぶりに日本の陸地で皆既日食がみえるということでしたが、残念ながら天候に恵まれず、見られなかった場所が多かったようです。次の日本で観測できる皆既日食は26年後の2035年だそうですが、それまで生きていられる確率はどれくらいなんでしょうか? A 年齢 男性 女性...

五角形の比

Q 正五角形の全ての対角線を結ぶと図に示すように真中に小さな正五角形ができます。もとの正五角形との辺の長さの比はどれくらいでしょう? A きれいな数値になるかと思いましたが、期待はずれでした。でも、値を求める過程はなかなかエレガントです。以下簡単のために、大きな正五角形の一辺の長さを1...

全種類集める

Q TEOという紅茶に広末涼子の12種類のバッジがおまけでついていましたが、全種類集めるまでに、平均して何本のTEOを買わなければならないのでしょう? A 1本買って1種類目が手に入る確率は1、2種類目は11/12…最後の12種類目は1/12とだんだん減っていきます。一般...